La pandemia provocada por el coronavirus y originada en China ha tomado por sorpresa a expertos de todas las naciones del mundo. Para poder establecer políticas de mitigación del brote las autoridades necesitan un pronóstico de la tasa de propagación de la enfermedad, así como también conocer la evolución del número de infectados con el tiempo, y la distribución geográfica de los casos. Esta tarea resulto ser muy difícil para los epidemiólogos del mundo entero debido a que el SARS-Cov-2 es un virus desconocido y complejo.
Los datos del número de infectados, recuperados y muertos en cada región del mundo permiten desarrollar modelos matemáticos para entender la velocidad con la que se propaga la enfermedad. El modelo más conocido es el SIR, de casos Susceptibles, Infectados y Recuperados. Este consiste en un conjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden acopladas. Es similar al modelo de Lotka-Volterra de cazador y presa que es estudiado en la Licenciatura en Medio Ambiente; Licenciatura en Biología; Licenciatura en Matemática, y Licenciatura en Física, entre otras carreras de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.
En la naturaleza existen muchos fenómenos aparentemente disimiles que tienen modelos matemáticos similares y por lo tanto es posible usar analogías para hacer ciertas estimaciones sobre la propagación del COVID-19, dentro de las incertezas que existen sobre la enfermedad.
El modelo que mejor se ajusta a los datos de casos confirmados por coronavirus es una curva exponencial -al menos para las primeras tres semanas del contagio- y no es necesario realizar una simulación numérica completa. El crecimiento exponencial también lo encontramos en una reacción nuclear supercrítica, en donde un neutrón liberado en una reacción de fisión nuclear provoca la eyección de un número de neutrones secundarios mayor que uno.
En este caso el número de reacciones por unidad de tiempo crece exponencialmente con el tiempo. Para la mayoría de las personas es difícil imaginar un crecimiento exponencial porque no forma parte de las experiencias cotidianas de un ser humano. Por eso es útil usar la analogía con una explosión termonuclear, cuyos efectos son conocidos para el público a través de distintas filmaciones.
Un virus que se propaga exponencialmente en un corto periodo produce una “explosión” de casos que satura los hospitales de cualquier país. Al igual que con la bomba la explosión termina cuando se acaba el combustible nuclear. En el caso que nos toca es equivalente a que no queden seres humanos susceptibles al virus sin infectar (teóricamente el 100 por ciento, aunque esto aún no fue determinado con precisión para el SARS-Cov2). Para frenar la propagación del virus es necesario disminuir su transmisibilidad, que se define como la tasa R0 de reproducción de la infección, esto es, cuántos nuevos infectados produce cada caso. En el caso del COVID-19 se estima que este factor está entre 1,4 y 5,5, dependiendo del país. Aunque la letalidad del virus se estima como “baja” (entre 0,25 y 10%), es mucho mayor que para una gripe común. Además dicho factor depende de las condiciones de la salud pública de cada país.
Para conocer la evolución del virus en Argentina es posible ajustar una curva exponencial a los datos publicados por el Ministerio de Salud. Se pueden distinguir tres fases: la primera es un crecimiento abrupto del número de casos en la primer semana, cuando hubo 20 confirmados; la segunda fase es un crecimiento exponencial con una duplicación de casos a cada 4 días aproximadamente; y la tercera fase, iniciada el 28 de marzo, indica un despegue de la curva exponencial.
No está claro si el despegue de la exponencial se debe a un efecto de saturación por el confinamiento -que es lo deseable- o por la cantidad limitada de tests que permitan confirmar nuevos casos. Los ajustes y los modelos deben ir ajustándose periódicamente en función de la respuesta de la sociedad a las distintas medidas que se tomen para frenar la propagación, esto significa que no es posible hacer pronósticos precisos, sino informar cómo repercuten las medidas en los datos obtenidos y en el avance del contagio.
Es posible que exista un sesgo en la confirmación de los casos, y para conocer la letalidad del virus con precisión es necesario hacer pruebas aleatorias en la población. Argentina ha respondido oportunamente y más tempranamente que otros países de la región al nuevo brote de coronavirus. Es esperable achatar la curva de contagio durante abril pero esto dependerá de qué tanto se respete la cuarentena y de las condiciones de hacinamiento en los lugares de trabajo y en los hogares.
Por último, sería posible realizar simulaciones numéricas más detalladas para cada ciudad de la Argentina, esto implicaría aplicar un modelo SIR para cada ciudad argentina para luego acoplarlas entre sí con parámetros que se deben medir y que pueden ir cambiando con el tiempo. Pero eso es otra historia.
Dr. en Física Cristian Ghezzi, docente de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, UNLPam